Les caractéristiques des lignes électriques

Par Jean R.

Les réseaux électriques sont en majeure partie constitués de lignes aériennes qu’il est nécessaire de représenter dans les modèles autrefois analogiques et aujourd’hui numériques de réseau.

Les modèles de réseau sont couramment utilisés par les gestionnaires de réseau pour les simulations indispensables au bon fonctionnement des réseaux telles que :

• Le calcul des courants de court-circuit ;
• Les études préalables au développement du réseau ;
• Les études de répartition de la puissance transitant sur les ouvrages ;
• Les études de stabilité ;
• L’analyse des phénomènes transitoires liés aux manœuvres ou à la foudre

Comment représenter les lignes aériennes dans ces modèles, peut-on les simuler par un assemblage de composants « simples » (résistances, inductance, capacité) ?

Le paramètre essentiel à considérer est la gamme de fréquence des phénomènes que l’on veut étudier, est-on dans le domaine des basses fréquences (autour du 50Hz) ou dans des fréquences élevées (kHz au MHz) ?
Sur une ligne électrique de 300km (valeur courante pour les lignes très haute tension) les ondes électromagnétiques se propageant à la vitesse de la lumière mettent 1ms pour se propager d’une extrémité à l’autre, ce qui correspond à des fréquences de l’ordre du kHz, la prise en compte des phénomènes de propagation devient nécessaire.

Dans le cas des phénomènes transitoires à haute fréquence il faudra donc modéliser les lignes par des guides d’onde caractérisés par une impédance caractéristique et une vitesse de propagation (typiquement de l’ordre de 300 Ohm et 3. 108 m/s, vitesse de la lumière).

Pour des phénomènes plus lents tels que ceux couramment étudiés pour la conduite des réseaux une modélisation sur la base de composants discrets (résistance, inductance, capacité est suffisante). Le modèle le plus utilisé est celui d’une cellule en Pi (figure 1)

Figure 1 : Modèle en Pi d’une ligne aérienne

Dans de nombreuses études (notamment calcul des courants de court-circuit) seules les valeurs de résistance et d’inductance sont considérées mais dès que les lignes sont longues, ou lorsqu’il s’agit de liaisons souterraines il peut être nécessaire de prendre en compte l’aspect capacitif.

A titre d’ordre de grandeur les valeurs d’inductance et de capacité des lignes aériennes sont de 1mH/ km pour l’inductance et 10nF/ km pour la capacité.

Les valeurs de résistance dépendent du type, du nombre et de la section des conducteurs utilisés.

Il existe des programmes spécialisés pour le calcul de ces paramètres en fonction de la géométrie de la ligne (hauteur des conducteurs, distance entre eux et types de conducteurs).

Avant l’arrivée des calculateurs numériques les gestionnaires de réseau utilisaient des modèles analogiques pour étudier les différents phénomènes :

• Les tables à calcul pour le calcul des courants de court-circuit, utilisant des résistances au lieu d’inductance ;
• Les micro-réseau avec des modèles réduits de machines tournantes pour étudier les phénomènes à dynamique lente ;
• Les analyseurs de transitoires pour étudier les surtensions de manœuvre, les lignes étaient alors simulées par un assemblage de cellule en Pi mises en série (figure 2).

Figure 2 : modèle de lignes aériennes sur l’analyseur de transitoires d’EDF (vers 1985)

 

EDF avait développé tous ces simulateurs analogiques notamment dans sa Direction des Etudes et Recherche et au Laboratoire de St Denis pour le test des protections. Ils ont progressivement été abandonnés à partir des années 80 au profit des modèles numériques plus flexibles et plus faciles à mettre en œuvre. Les modèles analogiques ont été conservés quelques années pour permettre des études où l’interaction « temps réel » entre le réseau et un équipement de contrôle commande était nécessaire (qualification des protections, contrôle commande des stations à courant continu, par exemple). Là encore l’augmentation de puissance des calculateurs numériques a permis de développer des simulateurs numériques temps réel (RTDS : real time digital simulator) qui ont définitivement relégué les modèles analogiques dans l’histoire.